GERAK PARABOLA

GERAK PARABOLA

Gerak peluru atau parabola pada dasarnya merupakan perpaduan antara gerak horizontal (searah dengan sumbu x) dengan vertikal (searah sumbu y). Pada gerak horizontal bersifat GLB (Gerak Lurus Beraturan) karena gesekan udara diabaikan. Sedangkan pada serak vertikal bersifat GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) karena pengaruh percepatan grafitasi bumi (g).

A. Kecepatan

disebabkan gerak parabola merupakan perpaduan antara dua gerak maka masing-masing elemen gerak kita cari secara terpisah. Rumusnya sebagai berikut :

Jadi vx merupakan peruraian kecepatan awal (vo) terhadap sumbu x sedangkan vy merupakan peruraian kecepatan awal  (vo) terhadap sumbu y.Nilai vx sepanjang waktu terjadinya gerak parabola bersifat tetap karena merupakan GLB. Namun nilai vy berubah karena pengaruh percepatan grafitasi bumi, sehingga saat peluru naik merupakan GLBB diperlambat dan saat peluru turn merupakan GLBB dipercepat.

Setelah kita mendapatkan nilai vx dan vy, dapat dicari kecepatan gabungannya dengan menggunakan rumus :

disaat peluru mencapai titik tertinggi maka vy = 0 maka v = vx . Selain itu rumus vy di atashanya berlaku untuk awal peluru bergerak sampai mencapai titik tertinggi. maka kita harus hati-hati dalam mengerjakan soal, apakah waktu yang diketahui kurang dari waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi atau justru melebihinya. namun untuk mengantisipasinya kita tidak perlu mencari besar waktu saat mencapai titik tertinggi.

B. Jarak Tempuh

Jarak tempuh Peluru juga terdiri atas dua jenis yakni ketinggian peluru (y) dan jarak hrizontal/mendatar peluru (x). adapun rumus jarak tempuh sebagai berikut :

Seperti halnya kecepatan peluru..... rumus di atas untuk yang bagian ketinggian peluru (y) hanya berlaku untuk setengah gerakan awal yakni awal peluru bergerak hingga titik tertinggi. saat melampaui titik tertinggi maka gerakan vertikalnya sama halnya dengan gerak jatuh bebas... baik kecepatannya (vy) maupun ketinggiannya (y atau h)

C. ketinggian Maksimal (hmaks) dan Jarak Tempuh Maksimal (xmaks)

Rumus ketinggian maksimum adalah : 

dan waktu saat ketinggian maksimum terjadi :

bila diketahui ketinggan maksimumnya juga dapat dicari waktunya dengan rumus :

demikian pula bila waktu saat ketinggian maksimum diketahui maka ketinggian maksimumnya dapat dicari dengan rumus :

Sedangkan jarak tempuh horizontal terjauh/maksimalnya dapat dicari dengan rumus :

yang harus diingat adalah pelajaran trigonometri bahwa nilai sin 2a = 2.sin a.cos a
ingin belajar lebih jauh..?? silahkan klik di sini....

waktu untuk mencapai jarak tempuh terjauh sama dengan dua kali waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertinggi :

Keterangan  :

hmaks = Ketinggian maksimum (m)

xmaks = Jarak tempuh mendatar/horizontal terjauh (m)

t          = Waktu (s)

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN !!!

1. Sebuah peluru ditembakkan dari moncong sebuah meriam dengan kelajuan 50 m/s arah mendatar dari atas sebuah bukit, ilustrasi seperti gambar berikut.
   
   

Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 dan ketinggian bukit 100 m

Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)

Pembahasan

a) Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai tanah

Tinjau gerakan sumbu Y, yang merupakan gerak jatuh bebas. Sehingga Voy = O dan ketinggian bukit namakan Y (di soal dinamakan h)

Y = 1/2 g t2

100 = (1/2)(10) t2

t = √20 = 2√5 sekon

b) Jarak mendatar yang dicapai peluru (S)

Jarak mendatar gerakan berupa GLB karena sudutnya nol terhadap horizontal langsung saja pakai rumus:

S = V t

S = (50)( 2 √5) = 100 √5 meter

3) Soal Tipe III The Beauty

Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya adalah h = 10 m dengan kelajuan awal V0 = 10 m/s



Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10 ms2 , sudut yang terbentuk antara arah lemparan bola dengan arah horizontal adalah 30o dan gesekan bola dengan udara diabaikan,,

Tentukan :
a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b) Jarak mendatar yang dicapai bola

Pembahasan

a) Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah ketinggian gedung h atau sama dengan Y disini :

ambil nilai positif sehingga t = 2 sekon

Catatan : Jangan lupa tanda minus pada nilai Y, karena kalau plus berarti 10 meter diatas tempat pelemparan, sementara posisi yang dicari adalah 10 meter dibawah tempat pelemparan.

b) Jarak mendatar yang dicapai bola

2. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 60 m/s dan sudut elevasi 30°. Ketinggian maksimum yang dicapai adalah....

Pembahasan
Data dari soal:
vo = 60 m/s
α = 30° 
Ymaks = ......

                vo 2 sin2 α 
Ymaks = _______________________
                         2g

                  (60) 2 (sin 30° )2 
Ymaks = _______________________
                        2(10) 

                       (60) 2 (1/2 )2 
Ymaks = _______________________ = 45 meter
                           20 


3. 

Peluru ditembakkan condong ke atas dengan kecepatan awal v = 1,4 x 103 m/s dan mengenai sasaran yang jarak mendatarnya sejauh 2 x 105 m. Bila percepatan gravitasi 9,8 m/s2, maka elevasinya adalah n derajad, dengan n sebesar....

Pembahasan
Data dari soal:
vo = 1,4 x 103 m/s
Xmaks = 2 x 105 m
α = .......

Dari rumus jarak mendatar maksimum:

                      vo 2 sin 2 α 
Xmaks = _______________________
g

                       (1,4 x 103) 2 sin 2 α 
2 x 105 = ______________________________
                                  9,8

                                 2 x 105 x 9,8 
sin 2 α = ______________________________
                           (1,4 x 103) 2 

sin 2 α = 1
sin 2α = sin 90°
α = 90°/2 = 45 °