Pengertian Momentum
Momentum adalah hasil kali besaran skalar massa dengan besaran vektor kecepatan. Menurut Serway (2009:284) "Momentum linear sebuah partikel atau benda yang dapat dimodelkan sebagai partikel dengan massa m dan bergerak dengan kecepatan v didefinisikan sebagai hasil kali masa dan kecepatan". Menurut Supiyanto(2005:110) "momentum adalah besaran vektor yang searah dengan kecepatan benda. Energi kinetik juga merupakan besaran yang bergantung pada massa dan kecepatan, namun energi kinetik merupakan besaran skalar yang tidak dapat memberikan gambaran arah dari suatu benda". Secara sistematis dapat ditulis :
p = m . v
Dimana :
p : momentum (kg.m/s)
m : Massa (kg)
v : Kecepatan
Contoh soal :
Sebuah bus bermassa 5 ton bergerak dengan kecepatan tetap 10 m/s. Berapa momentum yang dimiliki bus
tersebut?
Penyelesaian :
Dengan menggunakan persamaan diatas maka kita mendapatkan besar momentum bus sebesar :
P = mv
P = 5000 kg x 20 m/s
P= 100000 kg m/s
Pengertian Impuls
Impuls adalah peristiwa gaya yang bekerja pada benda dalam waktu hanya sesaat. Atau Impulsadalah
peristiwa bekerjanya gaya dalam waktu yang sangat singkat. Contoh dari kejadian impulsadalah: peristiwa
seperti bola ditendang, bola tenis dipukul karena pada saat tendangan dan pukulan, gaya yang bekerja
sangat singkat.
I=F.Δt
Keterangan
- I= impuls
- F=gaya(N)
- Δt=selang waktu(s)
Contoh soal :
Sebuah bola dipukul dengan gaya 50 Newton dengan waktu 0,01 sekon. Berapa besar Impuspada bola tersebut?
Penyelesaian :
Dengan menggunakan persamaan diatas maka
I=F.Δt
I=50 N. 0,01s
I=0,5 Ns
IMPULS SEBAGAI PERUBAHAN MOMENTUM
Dalam Peristiwa Tabrakan atau Tumbukan Terjadi Perubahan Momentum. Besarnya Perubahan Momentum Pada Peristiwa Tumbukan Sama Besarnya Dengan Impuls yang Dihasilkannya.
Apabila Massa Benda Sebesar m Sebelum Menumbuk Dinding Dengan Kecepatan Geraknya v Dengan Arah Ke Kanan dan Saat Setelah Menumbuk Kecepatannya Sebesar v’Dengan Arah Kiri, Maka :
I = ∆ P
F . ∆ t = P’ – P
F . ∆ t = m . v’ – m . V
F . ∆ t = m . ( v’ – v )
Dimana :
m : Massa
v : Kecepatan benda saat sebelum menumbuk
v’ : Kecepatan saata sesudah menumbuk
HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
Secara matematis hukum kekekalan momentum dapat dirumuskan :
mA . vA + mB . vB = mA . v’A + mB . v’B
Tumbukan Lenting Sempurna
Tumbukan sentral lurus dikatakan lenting ( elastis ) sempurna apabila benda saat bertumbukan kehilangan energi geraknya, tetapi setelah tumbukan berlangsung energi gerak yang hilang dapat diperoleh kembali
Secara Matematis Berlaku
a. Hukum Kekekalan Momentum
mA . vA + mB . vB = mA . vA’ + mB . vB’
mA . vA – mA . vA’ = mB . vB’ – mB . vB
mA . ( vA – vA’ ) = mB ( vB’ – vB )
mA . ( vA – vA’ ) = - mB. ( vB – vB ‘ )……………………. ( 1 )
b. Hukum Kekekalan Energi Kinetik
EKA + EKB = EKA’ + EKB’
½ mA . VA2 + ½ mB . vB 2 = ½ mA . vA’ 2 + ½ mB . vB ’ 2
mA . vA2+ mB . vB2 = mA . vA’ 2 + mB . vB ’ 2
mA. ( vA2 – vA’ 2) = mB . ( vB ’ 2 – vB 2 )
mA. ( vA 2– vA’ 2 ) = - mB . ( vB 2 – vB’ 2 ) ………………….( 2 )
c. Konstanta Kelentingan
Jika persamaan ( 2 ) dibagi persamaan ( 1 ) maka diperoleh :
Tumbukan Lenting Sebagian
Tumbukan sentral lurus dikatakan lenting ( elastis ) sebagian apabila dua benda saat bertumbukankehilangan energi geraknya, tetapi setelah tumbukan berlangsung energi gerak yang hilang hanyakembali sebagian saja.
Secara Matematis Berlaku Rumus :
a. Hukum Kekekalan Momentum
mA . vA + mB . vB = mA. vA’ + mB . vB’
- mB . ( vB – vB’ ) = mA. ( vA – vA’ ) ………………………… ( 1 )
b. Energi Kinetik Total Sesudah Tumbukan Lebih Besar Dari Pada Energi Kinetik TotalSebelum Tumbukan
EKA’ + EKB ’ < EKA+ EK B
½ mA . VA ’ 2 + ½ mB . vB ’ 2 < ½ mA . vA 2 + ½ mB . vB 2
- mB. ( vB 2– vB’ 2 ) < mA . ( vA – vA’ 2 ) ………………….( 2 )
c. Konstanta Kelentingan
Jika persamaan ( 2 ) dibagi persamaan ( 1 ) maka diperoleh :
Tumbukan Tidak Lenting
Tumbukan sentral lurus dikatakan tidak lenting ( elastis ) sama sekali apabila dua benda saatbertumbukan kehilangan energi geraknya, selanjutnya setelah tumbukan berlangsung energi gerakyang hilang tidak dapat diperoleh kembali.
Pada tumbukan tidak lenting berlaku hukum kekekalan momentum, tetapi tidak berlaku hukum kekekalan energi kinetik. Secara matematis konstanta kelentingannya dinyatakan :
contoh soal :
Soal No. 1
Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram dengan kecepatan 100 m/s.
Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan kecepatan gerak balok!
Sebuah balok 2 kg yang diam di atas lantai di tembak dengan sebutir peluru bermassa 100 gram dengan kecepatan 100 m/s.
Jika peluru menembus balok dan kecepatannya berubah menjadi 50 m/s, tentukan kecepatan gerak balok!
Pembahasan
Hukum kekekalan momentum :
Soal No. 2
Peluru bermassa 100 gram dengan kelajuan 200 m/s menumbuk balok bermassa 1900 gram yang diam dan bersarang di dalamnya.
Tentukan kelajuan balok dan peluru di dalamnya!
Pembahasan
Hukum kekekalan momentum dengan kondisi kecepatan balok sebelum tumbukan nol dan kecepatan balok setelah tumbukan sama dengan kecepatan peluru setelah tumbukan, namakan v'
Soal No. 3
Bola pertama bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s mengejar bola kedua yang bergerak dengan kelajuan 10 m/s ke kanan sehingga terjadi tumbukan lenting sempurna.
Jika massa kedua bola adalah sama, masing-masing sebesar 1 kg, tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan!
Pembahasan
Terlebih dahulu buat perjanjian tanda :
Arah kanan (+)
Arah kiri (−)
Dari hukum Kekekalan Momentum didapat persamaan :
(Persamaan 1)
Koefisien restituti (e) untuk tumbukan lenting sempurna adalah e = 1.
(Persamaan 2)
Gabungan persamaan 1 dan 2 :
Soal No. 4
Bola merah bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bola hijau bermassa 1 kg yang diam di atas lantai.
Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika terjadi tumbukan tidak lenting (sama sekali)!
Pembahasan
Kecepatan benda yang bertumbukan tidak lenting sempurna setelah bertumbukan adalah sama, sehingga v'1 = v'2 = v'
Dari hukum Kekekalan Momentum di dapat :
Soal No. 5
Bola hitam dan bola hijau saling mendekat dan bertumbukan seperti diperlihatkan gambar di bawah!
Jika koefisien restituti tumbukan adalah 0,5 dan massa masing-masing bola adalah sama sebesar 1 kg, tentukan kelajuan kedua bola setelah tumbukan!
Pembahasan
(Persamaan 1)
(Persamaan 2)
Gabungan 1 dan 2 :
Soal No. 6
Dua orang anak masing-masing A bermassa 75 kg dan B bermassa 50 kg menaiki perahu yang bergerak ke arah kanan dengan kelajuan 20 m/s.
Jika massa perahu adalah 225 kg tentukan kelajuan perahu saat :
a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Pembahasan
a) anak A meloncat ke belakang dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak A meloncat ke belakang maka dua kelompok yang terlibat adalah anak A dengan massa sebut saja m1 = 75 kg dan anak B bergabung dengan perahu dengan total massa sebut saja m2 = 225 + 50 = 275 kg. Kecepatan awal anak A dan B adalah sama dengan kecepatan perahu = 20 m/s
Dengan demikian kecepatan perahu setelah anak A melompat ke belakang sekaligus kecepatan anak B yang masih naik perahu adalah 39,1 m/s
b) anak B meloncat ke arah depan dengan kelajuan 50 m/s
Saat anak B meloncat ke depan, maka dua kelompok yang terlibat adalah anak B dengan massa sebut saja m1 = 50 kg dan anak A bersama perahu sebut saja m2 = 225 + 75 = 300 kg.
Dengan demikian kecepatan perahu sekaligus kecepatan anak A yang masih naik perahu setelah anak B meloncat ke depan adalah 15 m/s
Catatan : Tanda (+) untuk kecepatan jika anak melompat searah gerak perahu, tanda (−) jika anak melompat berlawanan arah dengan gerak perahu.
Soal No. 7
Bola bermassa M = 1,90 kg digantung dengan seutas tali dalam posisi diam seperti gambar dibawah.
Sebuah peluru bermassa m = 0,10 kg ditembakkan hingga bersarang di dalam bola. Jika posisi bola mengalami kenaikkan sebesar h = 20 cm dan percepatan gravitasi bumi adalah 10 m/s2 tentukan kelajuan peluru saat mengenai bola!
Pembahasan
Hukum kekekalan momentum, dengan kondisi kecepatan bola sebelum tumbukan nol (vb = 0) dan kecepatan bola dan peluru setelah tumbukan adalah sama (vb' = vp' = v')
Hukum kekekalan energi mekanik untuk mencari v' :
Sehingga:
Bola bertali m memiliki massa 0,1 kg dilepaskan dari kondisi diam hingga menumbuk balok M = 1,9 kg seperti diperlihatkan gambar berikut!
Jika bola m dan balok M bergerak bersama setelah bertumbukan dan panjang tali pengikat bola m adalah 80 cm, tentukan kelajuan keduanya!
Pembahasan
Cari terlebih dahulu kecepatan bola m saat menumbuk balok M
Hukum kekakalan momentum :
Soal No. 9
Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter seperti gambar berikut !
Jika bola memantul kembali ke atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan bola berikutnya!
Pembahasan
Soal Nomor 10
Sebuah granat yang diam tiba-tiba meledak dan pecah menjadi 2 bagian yang bergerak dalam arah berlawanan. Perbandingan massa kedua bagian itu adalah m1 : m2 = 2 : 3. Bila energi yang dibebaskan adalah 5 × 105 joule, maka perbandingan energi kinetik pecahan granat kedua dan pecahan pertama adalah.....
Pembahasan
Data :
m1 : m2 = 2 : 3
Benda mula-mula diam
v1 = 0
v2 = 0
Dari hukum kekekalan momentum
m1v1 + m2 = m1v1' + m2'
2(0) + 3(0) = 2 v1' + 32'
0 = 2 v1' + 32'
2 v1' = − 3 v2'
v1' = − 3/2 v2'
Perbandingan energi kinetik pecahan kedua dan pertama:
Sebuah batu yang dilemparkan memiliki momentum 25 Nm selama 5 sekon. Gaya rata-rata yang
diperlukan untuk menghentikan batu tersebut adalah ….
Jawab :
Dik : I = 25 Nm
∆t = 5 sekon
Dit : F ….?
Jawab:
I = F. ∆t
25 Nm = F. 5 sekon
25 Nm = 5 sekon
F = 5 x 25 NmF = 125 Nm
Soal Nomor 12
Sebuah benda bermassa 1 kg dipengaruhi gaya selama 20 sekon seperti ditunjukkan grafik
berikut!
Jika kelajuan awal benda 50 m/s tentukan kelajuan benda saat detik ke 15!
Pembahasan
Impuls I = Luas grafik F-t = (10) (15) = 150 kg.m.s−1
Impuls I = m(v2 − v1)
Impuls I = m(v2 − v1)
Soal Nomor 13
Bola karet dijatuhkan dari ketinggian 1 meter seperti gambar berikut !
Jika bola memantul kembali ke atas dengan ketingggian 0,6 meter, tentukan tinggi pantulan bola berikutnya!
Pembahasan
Soal Nomor 14
Bola merah bermassa 1 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan 20 m/s menumbuk bola hijau bermassa 1 kg yang diam di atas lantai.
Tentukan kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika terjadi tumbukan tidak lenting (sama sekali)!
Pembahasan :
Kecepatan benda yang bertumbukan tidak lenting sempurna setelah bertumbukan adalah sama, sehingga v’1 = v’2 = v’
Dari hukum Kekekalan Momentum di dapat :
Kecepatan benda yang bertumbukan tidak lenting sempurna setelah bertumbukan adalah sama, sehingga v’1 = v’2 = v’
Dari hukum Kekekalan Momentum di dapat :
Soal Nomor 15
Bola hitam dan bola hijau saling mendekat dan bertumbukan seperti diperlihatkan gambar di bawah!
Jika koefisien restituti tumbukan adalah 0,5 dan massa masing-masing bola adalah sama sebesar 1 kg, tentukan kelajuan kedua bola setelah tumbukan!
Pembahasan
(Persamaan 1)
(Persamaan 2)
Gabungan persamaan 1 dan 2 :
Tidak ada komentar:
Posting Komentar